稀疏矩阵的压缩-三元组（相乘）¶

因为position[i]表示B的第i行第一个非零元素在B.data中的序号，position[i+1]-1就表示第i行最后一个非零元素在B.data中的序号。为了表示B的最后一行最后一个非零元素在B.data中的序号，需在向量position中增加一个分量，即B的第m2行第一个元素的位置，虽然B中无第m2行。
矩阵相乘的基本思想是：对A.data中的每一个元素A.data.e，找到满足A.data[p].col=B.data[q].row的所有q，将A.data[p].e与B.data[q].e的乘积加到适当的求累积和的变量上。
两个稀疏相乘的结果不一定是稀疏矩阵，相乘的两个分量A[i][k] x B[k][j]不为零，但累加的结果可能为零。

改进的三元组表的类型说明如下：

#define MAXSIZE 1000            //用户自定义三元组最大个数
#define MAXROW 100
typedef int ElemType;
typedef struct {                //三元组
    int row,col;                //非零元素的行数和列数
    ElemType e;                 //非零元素的值
}Triple;

typedef struct {
    Triple data[MAXSIZE];       //三元组表
    int position[MAXROW];       //各行第一个非零元素的位置表
    int m,n, len;               //矩阵的行数、列数和非零个数
}TSMatrix;

完整代码¶

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXSIZE 1000            //用户自定义三元组最大个数
#define MAXROW 100
typedef int ElemType;
int sum[10];
typedef struct {                //三元组
    int row,col;                //非零元素的行数和列数
    ElemType e;                 //非零元素的值
}Triple;
typedef struct {
    Triple data[MAXSIZE];       //三元组表
    int position[MAXROW];       //各行第一个非零元素的位置表
    int m,n, len;               //矩阵的行数、列数和非零个数
}TSMatrix;
//输出矩阵
void print(TSMatrix a){
    int k;
    for (int i = 0; i < a.m;i++) {
        for (int j = 0; j < a.n;j++) {
            k = 0;
            for(int h=0;h<a.len;h++){
                if (i == a.data[h].row && j==a.data[h].col) {
                    cout <<"     "<< a.data[h].e;
                    k = 1;
                }
            }
            if (k == 0) {
                cout << "     " << k;
            }
        }
        cout << endl;
    }
}
//采用改进的三元组表表示法，求矩阵乘积C=A*B
void MulMatrix(TSMatrix A,TSMatrix B,TSMatrix *C) {
    int p=0,crow,ccol,brow;
    if (A.n != B.m) {
        cout << "矩阵无法相乘！" << endl;
    }
    else {
        C->m = A.m;
        C->n = B.n;
        C->len = 0;
        while (p < A.len) {     //处理A当前元素
            crow = A.data[p].row;
            for ( ccol = 0; ccol < C->n; ccol++) sum[ccol] = 0; //当前行各元素清零
            while (p<A.len && A.data[p].row==crow) {
                brow = A.data[p].col;           //B的当前行等于A的当前元素的列号
                for (int q = B.position[brow]; q < B.position[brow + 1];q++) {  //处理B当前行
                    ccol = B.data[q].col;   //乘积元素在C中的列号
                    sum[ccol] += A.data[p].e*B.data[q].e;
                }
                p++;
            }
            for (ccol = 0; ccol < C->n; ccol++) {
                //压缩存储该行非零元素到三元组表C.data中
                if (sum[ccol]) {
                    C->data[C->len].row = crow;
                    C->data[C->len].col = ccol;
                    C->data[C->len].e = sum[ccol];
                    C->len++;
                }
            }
        }
    }
}

void main() {
    TSMatrix A, B, C;
    A.m = 4; A.n = 4; A.len = 2;
    A.data[0].row = 1; A.data[0].col = 1; A.data[0].e = 2; A.position[1] = 0;
    A.data[1].row = 2; A.data[1].col = 3; A.data[1].e = 3; A.position[2] = 1;
    A.position[3] = 2;

    B.m = 4; B.n = 4; B.len = 3;
    B.data[0].row = 1; B.data[0].col = 1; B.data[0].e = 2; B.position[1] = 0;
    B.data[1].row = 2; B.data[1].col = 3; B.data[1].e = 3; B.position[2] = 1;
    B.data[2].row = 3; B.data[2].col = 2; B.data[2].e = 2; B.position[3] = 2;
    B.position[4] = 3;

    MulMatrix(B, B, &C);
    print(C);
    system("pause");
}

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